Preciso de ajuda...

Deixei a chave na ignição da minha menina durante 6 dias   ,e só hoje dei por ela.Resultado mota não pega   , espetacular logo quanto estava com ideias de na segunda feira ir comer KM`s. consegui que ela pegasse numa descida foi dar um pequeno giro e nada, desliguei e voltei a tentar e só consegui que ela fizesse um barrulho estranho. mais ao fim do dia  e mais uma descida ,andei cerca de 30 mint e já consegui alguma coisa ,deixei-a na garagem vou a tentar e pega,com um bocado de esforço mas consegui. Passaram algumas horas foi voltar a tentar e nada outra vez  .
A minha duvida é,a bateria não deveria carregar como um carro em andamento??? visto que a bateria apenas tem 5500KM.
Como sei se ela foi a vida??
que soluções tenho???
E já agora quanto custará uma nova?
E por fim, ao pegar em descidas e ao empurrão é prejudicial para a mota?
Agradecia alguém que me esclareça visto que vou ter 2 dias de férias para passar com a menina e gostaria de resolver isto rápido.

mete a bateria a carregar com um carregador de bateria 
a bateria de estar parada pode dar o berro mais cedo
e andar sem bateria a mota não trabalha bem
 uma nova custa a volta dos 70 euros

obrigado.